| GeoGebra:図形作成時に辺や面の名前(ラベル)が自動で表示されないようにするには », 4ではなく、5です。GeoGebra4も大変素晴らしいんですが、GeoGebra5はさらに素晴らしい。 空間図形を扱えるようになっただけでなく、以下のような機能もあって、かなり驚きました。    (トーラス:ドーナツ型)   « GeoGebraで動的展開図(立方体)を作ってみる(1)三次元空間に点を打つ/点を移動させる | この教材は「空間図形」の単元で学習する「回転体」について理解を深めるために作成しました。 四角形の各頂点はドラッグして動かす事ができますが、2点は必ずy軸にあるように設定しています。  ということで、改めて GeoGebra のご紹介。   〔GeoGebraって何?〕 動的数学ソフトウェアや、動的幾何学ソフトウエアなんて呼ばれてます。 手軽に図形を動的に扱えます。    これにより、立体図形についても扱うことが出来ます。 まず、通常と同じようにGeoGebra を起動させましょう。 そして、メニューバーの表示から、 グラフィックスビュ-3D を選択します。 (または、Ctrl+Shift+3 でも同様) 検索などから飛んできて、GeoGebraが何なのかよくわからない方は『動的幾何学ソフトウェア GeoGebra5 が素晴らしい!』のページからどうぞ。 動的幾何学ソフトウェア GeoGebra5 では回転体の作成も可能です。ということで、今回は回転体づくりです。三角形を回転させて、円錐を作りましょう。      ポータブルタイプは起動速度は少し遅くなりますが、インストール作業が必要なく、USBメモリで持ち運べる等、いろいろなメリットがあります。   さて、GeoGebra紹介はこれくらいにして、簡単な使い方等をご紹介。 単純な平面図形に限れば、けっこう直感的に扱えると思うのですが、動点や空間図形となると全くの入門者にはすぐに扱うのは少しきついかなぁと思ったので。  以下、興味のある方は参考にどうぞ。つ旦~~  ・GeoGebra のダウンロード先 2018年版  〔GeoGebra4〕 ・Debian GNU/Linux に GeoGebra をインストール(wheezy / GeoGebra4) ・GeoGebraで動点を作る!(GeoGebra4) 〔GeoGebra5〕  ・Linuxでポータブル版GeoGebra5を使う(Windowsのポータブル版の話も含む)  ・GeoGebraで動的展開図(立方体)を作ってみる  (1)三次元空間に点を打つ/点を移動させる  (2)立方体を作る  (3)立方体展開図を動かす   ・GeoGebra5 で回転体を作る!      〔GeoGebraは自分のPCで使える?〕GeoGebraはクロスプラットフォームなソフトウェアです。Windowsはもちろんのこと、MacやLinux、さらにはAndroidなどのタブレットでも動きます。ただし、タブレット系は操作体系が少し違うので、基本に慣れるまではPCでやった方が良いです。式の入力などはキーボードがあった方が良いですし、マウスが使えると空間図形の視点の変更などの操作が楽です。  〔GeoGebraの導入に費用はかかる?〕GPLの元で開発されているため、費用は全くかかりません。何台のPC、タブレットに入れてもokです。費用を考える必要が無いのは大きなメリットです。 海外ではかなり注目されているようですが、日本での認知度はまだまだな感じです。教育機関での利用はもちろんのこと、幼児の知育教育にも使えそう。  〔どこで入手するの?〕GeoGebra本家から入手できます。  http://www.geogebra.org/ Debian GNU/Linux ユーザの場合は、Debian公式のリポジトリに登録されているので、APTを使ってのインストールも可能です。ただし、現行のwheezyに登録されているバージョンは4になるため、5を利用したい場合は、GeoGebra本家から入手する必要があります。 ちなみに、OSにインストールするタイプの他に、ポータブルタイプ(USBメモリ等に保存して使うタイプ)もあります。(javaで動いている様ですね。納得。)      GeoGebraを初めて使う人向けのマニュアルです。 必要な章をクリックして下さい。 すべてpdfファイルです。 ... 第3章 立体図形.  (wheezy KDE:Geogebra5 - 立方体展開図の開閉の図) 難しいプログラミングなど全く必要なく、スライダーを動かすことによって動的に展開図を開いたり、閉じたりもが可能だったりします。まぁ、複雑な立体の展開図は出来るかはわかりませんが、基本的な柱体、錐体ならば手軽にできます。   4ではなく、5です。GeoGebra4も大変素晴らしいんですが、GeoGebra5はさらに素晴らしい。 空間図形を扱えるようになっただけでなく、以下のような機能もあって、かなり驚きました。 (wheezy KDE:Geogebra5 - 立方体展開図の開閉の図) 難しいプログラミングなど全く必要なく、スライダーを動 … トップページ  (六角錐展開図の開閉の図)もちろん、各立体を様々な角度から見ることも可能です。   その際に空間図形 をイメージする補助として,空間図形を回転することができる教材(GeoGebra で作成)を生徒 に操作をさせた。そして,教科書にある図形を念頭で回転させ,回転後の図形を描かせた。 | GeoGebraで動的展開図(立方体)を作ってみる(3)立方体展開図を動かす », 検索などから飛んできて、GeoGebraが何なのかよくわからない方は『動的幾何学ソフトウェア GeoGebra5 が素晴らしい!』のページからどうぞ。, ・スライダー(回転させるために必要)・回転させるための図形・回転軸(今回はz軸で代用します), 〔下準備その1:回転のためのスライダーを作成〕まず、下図の「スライダー」をクリック後、「グラフィックスビュー」内のどこでも良いので左クリック。, 下図のようなダイアログが出てきますので、「角度」「アニメーション」を選択します。  (回転双曲面)    〔親記事〕 ・動的幾何学ソフトウェア GeoGebra5 が素晴らしい!  〔関連ページ〕 ・Linuxでポータブル版GeoGebra5を使う(Windowsのポータブル版の話も含む) ・GeoGebra5:三次元空間に点を打つ/点を移動させる  ・黄金比と正二十面体.   アニメーションタブを開くと、「反復」のところがデフォルトでは「振動」になっていると思います。別にこれでも構わないんですが、アニメーション化するなら、「振動」よりも「増加」か「減少」の方が見栄え的にいいです。, 〔下準備その2:回転させるための図形を作成〕今回は三角形を回転させます。とりあえず、「3Dビュー」を表示させます。, 今回は回転軸をz軸にする予定なので、頂点を次の3点とした三角形を作ることにしました。, 空間図形における点の打ち方については『三次元空間に点を打つ/点を移動させる』を参照してください。, 以上で三角形の作成は終わりです。回転軸は今回は新たに作成しません。z軸を代用します。, 「回転するオブジェクトと直線を選択して、角度を入力」とありますね。三角形ABCをクリック後、Z軸をクリックしましょう。, 角度を入力するためのダイアログが出てきます。ここではじめに作ったスライダーの名前を指定します。今回は「α」でしたので、これを入力します。, 〔おまけ:残像を残す〕上図の状態だと、三角形はクルクル回りますが、見栄え的にはインパクトがありません。, ということで、残像を残しましょう。回転している三角形を右クリック。「残像表示」をクリックします。, アニメーション化したい場合は、スライダーを右クリックして、「アニメーション オン」をクリックしてください。勝手にグルグル回ります。, 回転速度を変えたい場合は、スライダーのプロパティから変更が可能です。また、残像のリセットは「ctrl + f」で可能です。, 以上、「GeoGebra5 で回転体を作る」でした。   トップページ GeoGebraでは大文字だと点、小文字だとベクトルを表す約束です。 ベクトルの和、差、実数倍が計算でき、ベクトルどうしの積は内積になります。 複素数 GeoGebraでは座標平面を複素数平面とみなして複素数を扱えます。

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