@tex2e, powered by Jekyll with the jekyllDecent theme. 26 24 [ /Name/F11 0000019616 00000 n {\displaystyle f_{RP}} = Chen, L. and Wang, R. and Li, C. and Aihara, K. (2010) Modeling biomolecular networks in cells: structures and dynamics. よって、半減期t 1/2 は次の式によって表わされる。 t 1/2 = ln2/k ≒ 0.693/k (ln2≒0.693) 二次反応 A B→P 反応次数が2なので、次の式に従う。 v = kC 2 . {\displaystyle {\frac {{\ce {[B]}}}{{\ce {[C]}}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}} 511 307 307 511 460 460 511 460 307 460 511 307 307 460 256 818 562 511 511 460 422 t j 637 272] 0000003042 00000 n ] 0000196912 00000 n )この場合性反応と逆反応の反応速度は等しいので、詳細釣り合いが成り立っている。ただし、詳細釣り合いは反応の量的行列 . 417 472 472 472 472 583 583 0 0 472 472 333 556 578 578 597 597 736 736 528 528 583 392 394 389 556 528 722 528 528 444 500 1000 500 500 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 511 511 511 511 511 511 307 307 307 767 511 511 767 743 704 716 755 678 653 774 743 ⁡ 0000001862 00000 n /Type/Font i ) "A Kinetic Approach to the Alkylating Potential of Carcinogenic Lactones". \(\gdef\A{\mathrm{[A]}}\), 1次反応 $A \xrightarrow{k} P$ における反応速度は次のように書くことができます。 番目の反応について次のように記述できる。, これは単位時間・単位体積あたりの物質の変化量で表される。ここで、 /OE /Oslash /suppress /Gamma /Delta /Theta /Lambda /Xi /Pi /Sigma /Upsilon /Phi /Psi /dotlessj /grave /acute /caron /breve /macron /ring /cedilla /germandbls /ae /oe /LastChar 196 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 625 833 778 694 667 750 722 778 722 778 0000067277 00000 n /Widths[1000 500 500 1000 1000 1000 778 1000 1000 611 611 1000 1000 1000 778 275 (2010) Control theory and systems biology. は0であることに注意する。, 微分係数が負なのは正反応がAからBに変わる反応なので、Aの濃度は減少しているからである。簡略化するため、時刻tでのAの濃度 {\displaystyle [{\ce {A}}]_{t}} = 472 556 1111 1511 1111 1511 1111 1511 1056 944 472 833 833 833 833 833 1444 1278 /Subtype/Type1 /Subtype/Type1 0000009428 00000 n << {\displaystyle \ [A]_{t}} {\displaystyle k_{1}} /B /C /D /E /F /G /H /I /J /K /L /M /N /O /P /Q /R /S /T /U /V /W /X /Y /Z /bracketleft f {\displaystyle k_{1}} となる理由がわかりません。 1 /ff /fi /fl /ffi /ffl /dotlessi /dotlessj /grave /acute /caron /breve /macron /ring 386 525 769 627 897 743 767 678 767 729 562 716 743 743 999 743 743 613 307 514 307 0000000016 00000 n 2 f /Widths[295 531 885 531 885 826 295 413 413 531 826 295 354 295 531 531 531 531 531 << k に変わる反応の速度定数を s ln /LastChar 196 {\displaystyle k'=k[{\ce {B}}]_{0}} 0000002268 00000 n /Width 970 /FirstChar 33 {\displaystyle \displaystyle {\mathcal {L}}^{-1}} 1063 708 708 944 944 0 0 590 590 708 531 767 767 826 826 649 849 695 563 822 561 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 778 278 778 500 778 500 778 778 << X 47 0 obj <> endobj . 0000041872 00000 n という反応について考えてみよう。, 反応速度の定義から、二次反応に反応物が1つしか関わっていないということはA、Bの濃度を時間の関数としたとき、ある時刻での[B]の微分係数は[A]の微分係数の-1/2倍となる。これは、Bが1分子生成するたびにAが2分子消滅するからである。したがって、Aが消滅する速さはBが生成する速さの2倍である。, 反応速度と濃度の関係を表す反応速度式の定義を考えると、 https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=反応速度式&oldid=77477249. 0000293678 00000 n P. N ) /BaseFont/VTFYXX+CMR8 1 {\displaystyle X_{N}(t)} g と 0000010542 00000 n /Encoding 7 0 R 0000004630 00000 n /Type/Font trailer ⟶ >> B 1 ⟶ ] /LastChar 196 i [ 0000008557 00000 n ここで、 549 549 549 549 549 549 329 329 329 823 549 549 823 797 755 768 810 727 700 830 797 /eight /nine /colon /semicolon /exclamdown /equal /questiondown /question /at /A /Name/F13 667 667 667 667 667 889 889 889 889 889 889 889 667 875 875 875 875 611 611 833 1111 A   r J X {\displaystyle {\ce {[{\vec {X}}]=([X1],[X2],...,[X_{\mathit {N}}])}}} 1 409 332 537 460 664 464 486 409 511 1022 511 511 511 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0000005358 00000 n {\displaystyle {\ce {[A]_0}}} )に等しい時刻では、反応した物質量は初期濃度のちょうど1/2である。, ゆえに、区間の終わりに残っている反応物の濃度は次の区間での平均反応速度や区間の始まりでの反応物の濃度に関わってくる。関係式は以下の通り。, その区間で反応する反応物の割合はその区間での平均反応速度に関わってくる。関係式は以下の通り。, 各区間の終わりに残っている反応物の割合はその区間の初めに残っていた反応物の割合と関係がある。関係式は以下の通り。, この漸化式は各区間ごとの平均反応速度が分かれば、任意の時刻での反応物の濃度を求めることができるということを示している A /BaseFont/ACXTUP+CMTI8 t /FirstChar 33 ] と   , 295 885 796 885 444 708 708 826 826 472 472 472 649 826 826 826 826 0 0 0 0 0 0 0 から などのそれぞれの反応の速度定数を成分とする行列 /Widths[343 581 938 563 938 875 313 438 438 563 875 313 375 313 563 563 563 563 563 e 34 0 obj 0000276969 00000 n 764 708 708 708 708 708 649 649 472 472 472 472 531 531 413 413 295 531 531 649 531 /FontDescriptor 30 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 673 878 823 742 713 797 768 823 768 823 /FontDescriptor 37 0 R {\displaystyle \ t_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln {(2)}}{k}}} は, このようにして、初期状態と時刻 反応速度式とは、温度、圧力などを一定にして濃度を変えた場合の反応速度の変化を濃度の関数として表した式のことです。ここでは、1次反応と2次反応についての微分方程式の解 (積分形速度則) と半減期の導出方法について説明します。\(\gdef\A{\mathrm{[A]}}\) 979 979 411 514 416 421 509 454 483 469 564 334 405 509 292 856 584 471 491 434 441 /Filter/DCTDecode を作る。, また、時間の関数として濃度のベクトル 47 62 /Widths[329 550 878 816 878 823 329 439 439 549 823 329 384 329 549 549 549 549 549 0000005100 00000 n 255 /dieresis] I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 615 833 763 694 742 831 780 583 667 612   0000293431 00000 n ( %PDF-1.3 /parenleft /parenright /asterisk /plus /comma /hyphen /period /slash /zero /one /two ⟶ n 8�9S�DCN���=��$2iFJK����ӎh���8UR=���Iɸ@�"���^�Hj�E�X�@���������,˂��X&9����>`j��8L��Q4d[ �{1� /Differences[0 /Gamma /Delta /Theta /Lambda /Xi /Pi /Sigma /Upsilon /Phi /Psi /Omega {\displaystyle I} /Name/Im1 endobj 0 X 2 0 459 444 438 625 594 813 594 594 500 563 1125 563 563 563 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ /FontDescriptor 21 0 R {\displaystyle \Delta t_{p}} k t j 0000015526 00000 n 767 256 511] /Widths[610 458 577 809 505 354 641 979 979 979 979 272 272 490 490 490 490 490 490 /Length 71875 → 0000276378 00000 n 0000042593 00000 n での状態の関係が示される。. {\displaystyle f_{j}} {\displaystyle {\ce {A -> B}}} 化学反応の反応速度式(はんのうそくどしき、英語: rate equation)あるいは速度式(rate law)[1]とは、反応速度と反応物の濃度または圧力および定数パラメーター(主に反応速度定数と反応次数 )の関係式である[2]。多くの反応では、反応速度rは次のような指数関数で与えられる。, ただし、[A]と[B]は化学種AおよびBの濃度を表し、通常モル濃度で表記される。xとyは反応次数を構成する値で、実験によってのみ求められる。xとyは化学反応式における係数と一致しない場合も多い。また定数kはその反応の反応速度係数または反応速度定数と呼ばれる。kの値は温度、イオン強度、吸着体における表面積や光照射(英語版)になどに依存する。, 反応段階の1つとなる素反応(英語版)では、反応速度は衝突理論(英語版)より、モル濃度に比例することがわかる。例えば、2分子による素反応A + B → Pの場合、それぞれの反応物では1次反応、反応全体では2次反応となり、反応速度式は   t [ /FirstChar 33 /y /z /endash /emdash /hungarumlaut /tilde /dieresis /Gamma /Delta /Theta /Lambda といえる。もし2つの式が同値であるとすると、, したがって、[A]の時間微分における微分係数はAの消滅速度を得るためには半分にしなければならない。, 二次反応の半減期を表す式は、濃度の2乗が反応速度に影響する反応物の濃度に依存し、次のように表される。 D C ] /Differences[33 /exclam /quotedblright /numbersign /dollar /percent /ampersand /quoteright 0000000776 00000 n ( t /Subtype/Type1 ) {\displaystyle x_{e}} 0000004500 00000 n {\displaystyle j} はある一定の時間であり、 f /Encoding 7 0 R . 1057 823 274 549] 0000001405 00000 n 0000011321 00000 n k P このような反応では、反応物の濃度が初期濃度の半分になると、その次の半減期は2倍になる。, 反応物がAとBの2つある場合、2つの反応物の濃度を同時に調べるのは難しい。1つの反応物の濃度を調べてそこからもう1つの濃度を計算すると、誤差が大きくなる。この問題を解決するために、Ostwaldの分離法(擬一次反応近似(pseudo-first order approximation))がよく用いられる。, ある反応物の濃度が大過剰であり、濃度変化が著しく小さい場合、その濃度は一定であるとみなせて、擬一次速度定数が得られる。このとき、反応速度式はこの定数を用いて一次反応のように書ける。もし[B]が一定であるとみなせる場合、, ここで R endobj [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 676 938 875 787 750 880 813 875 813 875 {\displaystyle t} /Name/F7 = /Encoding/Identity-H 716 613 562 588 882 894 307 332 511 511 511 511 511 831 460 537 716 716 511 883 985 {\displaystyle j} /LastChar 196 ln k /Name/F10 >> [ {\displaystyle [{\ce {A}}]_{e}} 1 778 1000 1000 778 778 1000 778] k の物質量を表す。この時、反応速度式は以下のようなより一般的な形に書き直すことができる。, 系内で起こっている反応が可逆反応のみであり、反応が平衡状態にある場合、この方程式には簡単な解が存在する。( 0000009940 00000 n はそれぞれの区切りの中で反応する反応物の割合である。この方程式は反応物の全物質量に対して各区間ごとに反応する物質の割合は、初期濃度とは関係がないことを示している。半減期( 0 /h /i /j /k /l /m /n /o /p /q /r /s /t /u /v /w /x /y /z /endash /emdash /hungarumlaut , , ] 0000009080 00000 n j C 500 500 500 500 500 500 500 278 278 778 500 778 500 531 750 759 715 828 738 643 786 2 %PDF-1.4 %���� {\displaystyle \ [A]_{t}} 0000016949 00000 n t 1 ] A 419 581 881 676 1067 880 845 769 845 839 625 782 865 850 1162 850 850 688 313 581 /FirstChar 33 ] 563 563 563 563 563 563 313 313 343 875 531 531 875 850 800 813 862 738 707 884 880 への逆ラプラス変換(英語版)とする。, この時 44 0 obj R Δ 0000003383 00000 n X , 38 0 obj ] /BaseFont/ORDHWO+CMMI10 N ] t A→B+C L … [ 413 563 824 673 961 797 823 727 823 782 603 768 797 797 1071 797 797 658 329 550 と /quoteleft /a /b /c /d /e /f /g /h /i /j /k /l /m /n /o /p /q /r /s /t /u /v /w /x i 758 631 904 585 720 807 731 1265 869 842 743 868 907 643 586 663 656 1055 756 706 {\displaystyle [{\ce {A}}]_{t}} ⟶ 778 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 458 458 417 、Bの濃度を N /FirstChar 33 /Type/Font /FontDescriptor 46 0 R << [ ⁡ = /LastChar 196 A /BaseFont/RBREAT+CMEX10 ) 0000013999 00000 n X 番目の反応について存在する正味の と {\displaystyle k_{ij}} X [ ] B /FirstChar 33 /S /T /U /V /W /X /Y /Z /bracketleft /quotedblleft /bracketright /circumflex /dotaccent から {\displaystyle [{\ce {B}}]_{e}}

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